有木 進

離散構造学講座

Ariki Susumu

離散構造学講座

教授 有木 進 Ariki Susumu

離散構造学講座 有木 進1959年山口県下関市に生まれる。東京育ち。
現在の東京海洋大学海洋工学部流通情報工学科に13年間、京都大学数理解析研究所に8年間務めた後、2010年より現職。
2003年日本数学会秋季賞受賞。
東京の家族のもとにほぼ毎週帰っている。

大学院進学について

この文章を読んでいる貴方はきっと阪大で数学の大学院に進むことに興味があることと思います。大学院に入ると今までのような授業中心の勉強ではなく、セミナーで個人指導を受けつつ勉強する形になります。指導教員の助言を受けながらではありますが「2年後には自分で修士論文を書かなければならない」という強い目的意識のもとで勉強していきますから、学部のときのように既知の理論を勉強して終わり、というのではなく勉強した理論を使って今まで誰も計算していなかった例を新しく計算するとか、新しい定理を証明するとか、何かしらの新しいことをやるために頭を酷使して努力しなければなりません。

こうした独創性を育てるための訓練を通じて大きく成長することができますし、論文作成のやり方も学べます。修士論文を書き終えると大きな達成感が得られますし、ずっと数学を勉強してきたことにひとつの区切りがついた、とも思えることでしょう。そして、自分にどれくらい数学の才能があるのだろうか、また自分の持っている理系の才能を一番いい形で生かすにはどういう進路を選べばいいのだろうか、という将来設計に対する自分なりの答えも出せることと思います。数字や論理に強いことは皆さんの持っている大きな才能です。大学院で納得できるまで頭を鍛えてから社会に出てみませんか?

情報科学研究科に進学すると、理学・情報科学のどちらの学位でも取得可能ですし、講義も理学研究科との共通講義や情報科学研究科の講義と各種副プログラムなど幅広い内容で受講できます。

阪大の学生ですから、一部の人は研究者になれるだけの才能があります。それがあなたであるかどうかはわかりませんが、あなたかもしれません。大学教員の甘い言葉に騙されてはいけませんが人生を棒に振らないように周到に準備をしながらチャレンジしてみるのも若者の特権でしょう。気持ちがあれば後期博士課程も目指してみましょう。

私の研究テーマ

私は「Lie理論(代数群・量子群等)に現れる有限次元代数の表現論」を研究しています。例えばHecke代数が代表的な例です。有限次元半単純Hecke代数の表現論はLie型有限群の既約表現の構成や結び目の不変量の構成への応用が古典的で、またLusztig のcell理論という深い理論が存在しますが、私の興味はHecke代数が半単純でない場合―モジュラー表現論―にあります。この分野は1980年代終わりになってRichard Dipper、Gordon Jamesにより創始され、1990年代に私やMeinolf Geck、Andrew Mathasの3人を中心にして研究が大きく進展しました。3人はそれぞれの貢献をしているのですが、私は可解格子模型の表現論と量子群の標準基底の理論をHecke代数のモジュラー表現論に応用することに成功した仕事が出世作となりました。この仕事の結果、今はFock空間や柏原クリスタルという可解格子模型の世界で生まれた概念がHecke代数のモジュラー表現論においても標準言語となっています。

私の理論は複素鏡映群に付随したHecke代数に一般化して考えるのが自然で、この方向に一般化した結果がいろいろあります。世の中には特殊関数論、楕円曲線論などの特殊な対象を扱う分野だけれど巨大な分野に育った分野がいくつかあります。Hecke代数のモジュラー表現論もそのような分野に育ちつつあるといえるでしょう。2000年代に入り、ChuangとRouquierの圏化理論とRouquierによる一般化、KhovanovとLauda、VaragnoloとVasserot、Kangと柏原の研究などがあい次いで現れ、複素鏡映群に付随したHecke代数の理論は現在箙 Hecke代数の理論へと発展しています。私も急速な発展に追いていかれないように少しずつ論文を書いています。ここ数年はArtin代数の理論を応用することが多かったですが、James予想の反例が現れるなどの近年の情勢から必要とする数学がまた少し変わりつつあります。またBrauer Graph代数の表現論の最近の進展も役に立っています。

実は私の理論の昔の部分については下記の文献で紹介されています。

  • (ⅰ)Andrew Mathas著
    Iwahori-Hecke algebras and Schur algebras of the symmetric group, University course Series, 15. American Mathematical Society, 1999.
  • (ⅱ)Meinolf Geck, Nicolas Jacon著
    Representations of Hecke Algebras at roots of unity, Algebras and Applications, 15. Springer, 2011.

(ⅰ)は基礎的なところから始め、後半で私の理論の紹介をしてくれています。(ⅱ)の方が新しいですが、こちらは彼らの研究をまとめたもので裏表紙には次のような宣伝文があります。

The main results of this book are obtained by an interaction of several branches of mathematics, namely the theory of Fock spaces for quantum affine Lie algebras and Ariki’s theorem, the combinatorics of crystal bases, the theory of Kazhdan-Lusztig bases and cells, and computational methods.

以上自分の研究の紹介をしてきましたが、せっかく情報科学研究科に所属しているので情報科学に関係する研究もできればと思っており、最近はGeometric Complexity Theoryの研究を始めています。

大学院での指導

大学院ではセミナーでの発表が基本になります。学生のレベルにあわせ指導します。大学院の講義では種々のテーマの表現論を講義していますので、これらの講義を受講することでも表現論の基礎に触れることができますが、大学院ではもっと積極的な自習も期待します。大学院に合格した学生の求めに応じて入学前の秋学期からセミナーをすることもあります。入学後の大体のスケジュールですが、

  • (ⅰ) 修士一年でテキスト1~2冊を読む。
  • (ⅱ) 修士一年冬までにやりたいテーマを絞り込む。
  • (ⅲ) その後は修士論文のテーマに関連する論文を紹介しつつ計算をする。
  • (ⅳ) 夏休みまでにはある程度の結果を得る。
  • ⅴ) 修士二年後半で修士論文を作成する。

が目安となります。もちろん学生によっては修士一年の段階から論文紹介や自分の研究を始めることもあるでしょう。大学院は個別指導が基本ですから学生セミナーを基本とした丁寧なマンツーマンの教育が受けられます。

大学院での講義風景

日本における我々の分野の研究活動

ALTReT(代数的Lie理論と量子群の表現論研究集会)が毎年春に行われます。研究集会に参加できるようになると表現論を研究している他大学の大学院生とも知り合いになり、世界がぐっと広がります。皆さんの先輩になる有木研究室の博士後期課程学生も発表します。関西では他にも多くの研究集会が行われ、いくつかは若手向きですから参加することにより数学研究の一端を覗くことができます。また、大阪市立大学の表現論研究者と共同で梅田でORTS(大阪表現論セミナー)を定期的に開催しています。京都大学数理解析研究所でも京都表現論セミナーを定期的に開催しており、関西地区は表現論の盛んな地区です。ORTS等への学生の積極的な参加を期待します。

私の教育者としての経験

私は高校のときの友達の母親が始めた東京板橋の個人塾、東京郊外中心に展開していた(もうつぶれてしまった)弱小予備校の講師、家庭教師、高校の非常勤教員、などをまず経験し、その後大手予備校の講師や各種模擬試験作成チームのメンバー、また数理に特化した塾の講師などを経験したのち就職しました。大学に就職した当初は常勤になったのに収入が減ってしまい慌てました。これらの教育経験の中で学んだことは多々ありますが、とくに印象に残っているのは大手予備校の模擬試験作成会議です。かならず夕方に始まり、10時過ぎに終わったあとはかならず飲み会に突入、帰れなくなって始発で帰宅、というのがお決まりのコースでした。濃密な人間関係の中でいろいろな話を聞けてとてもよかった。世の中には学生時代に素晴らしい環境に恵まれて数学者になる方もいるようですが、当時の私が置かれていた状況では模試の問題を作成するのが自らの独創性を鍛える唯一の方法であったのも深く予備校に関与していた理由です。同世代も皆50歳代になり数学者としての評価も定まりつつあります。今振り返ってみても、私の他者への評価や予備校での業務を通じてしか自らの独創性を涵養する方法はないという判断は正しかったと思っていますが、とにかく苦しい時期でした。先の見えない中で自費でいろいろ自分に投資して勉強を続けた中で最後には飛躍するチャンスが訪れたように思います。自分の経験から今学生に言えることがあるとしたら、20歳代は自分に投資する時期だということです。

予備校の講義はかならず授業アンケートがあるので不満の割合を10%以下にするために努力する中で講義の仕方も鍛えられました。日比先生も書いておられますが、当時の時給はとても良かったので、びっくりするとともに努力もしました。いい時代でしたね。バブル最高!ですか。生まれたときから景気のよい時代を知らない学生さんには申し訳ないです。

大学の非常勤講師もいろいろなレベルで経験しました。研究所生活も経験しました。自分の売りはありとあらゆるレベルの学生・ありとあらゆるレベルの大学で教えた経験を持っていることだと思っています。もし失業したらその辺を一生懸命アピールしたいですね。ちなみに、2010年度の納税書類には東京大学・京都大学・大阪大学の3か所からの給与が記載されています。2010年3月まで京都大学にいたから京都大学の給与、4月から大阪大学だから大阪大学の給与、そして、偶然ですがその年度に東京大学で集中講義をやったので東京大学の給与、というわけです。珍しいし、2度とないことと思うので大事に持っています。これは旧帝大系の大学ですが、最初の勤務校での卒論指導や各種の講義の担当からも多くを学びました。学生の能力に差はあるようでそんなにはない、では差がないのかというとそれなりにある、というのが実感です。才能が自分より上の人が努力を続けていると追い抜くのは難しいですが、そうでない人を追い抜くのは可能です。実際、最初の勤務校の学生から、俺たちと東大生はどれくらい違うのか、と聞かれたことがあります。私の返事は、その東大生が無能だったら蹴落とせ、でも有能でしかも努力している奴だったら逆に守ってやれ、というものでした。この返事を皆さんはどう感じるでしょうか。

ここまでの文章を読んでわかったことと思いますが、教育論・人生論は大好きです。京セラの稲盛さんの人生にも感銘を受けたりします。ですので、数学の高校教員になろうと思う学生、教育論で熱くなれる学生も歓迎します。まあ議論しなくたっていいのですが。

(結語)
ご縁があったら一緒に数学をやりましょう。

  • CONTEMPORARY MATHEMATICS 2010年開催の国際研究集会の報告集。
編集委員長を務めた。
    [CONTEMPORARY MATHEMATICS]
  • Ar-1型量子軍の表現論と組み合わせ論 最初に書いた本。英語版もあります。
    [Ar-1型量子群の表現論と組み合わせ論]

略歴

  • 1989年4月 現東京海洋大学 海洋工学部 流通情報工学科
  • 2002年4月 京都大学 数理解析研究所
  • 2003年度 日本数学会秋季賞 受賞
  • 2011年度より 日本数学会代数学分科会 運営委員(継続中)
  • 2010年4月 現職

連絡先

4ケタの電話番号は、大阪大学での内線番号です。豊と表記されたものは(市外局番 06)6850、吹と表記されたものは(市外局番 06)6879 に続けてダイアルすることで大阪大学外からもダイアルインでかけることができます。 ただし,吹(内線)と表記されたものは,大代表(06)6879-5111にかけてください
メールアドレスは、末尾の”osaka-u.ac.jp”が省略されていますので、送信前に”osaka-u.ac.jp”を付加してください。

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